«

»

mar 03

Talteori och pythagoras sats

På lektionen idag har vi arbetat med talteori. Vi började med ett geobräde där vi med hjälp av gummiband bildade så många kvadrater med olika storlek vi kunde. Det blev 8 st. Därefter beräknade vi areorna på dessa kvadrater. De snedställda kvadraterna fick vi använda pythagoras sats för att räkna ut. Areorna blev: 1, 2, 4, 5, 8, 9, 10 och 16 areaenheter.

Alla av er han inte med de två sista uppgifterna. De beskriver jag därför här och det är er läxa till nästa gång.

  • Bestäm alla heltal, n, som är mindre än eller lika med 100 och som dessutom är en summa av två kvadrater. Denna mening kan upplevas som krånglig, om jag skriver det med matematiska formler avses de tal som kan räknas ut genom formlen:

    där både a och b är heltal. Resultatet n måste fortfarande vara mindre än eller like med 100. Den lista av tal som ni nu får ska ni sortera i storleksordning.
  • Den sista uppgiften är att ni ska bestämma vilka heltal mellan 1 och 100 som inte finns i er sorterade lista. De talen ska ni primtalsfaktorisera och se om de har något gemensamt!

2 kommentarer

  1. Per Cederstam

    Ouch, du ger dina elever svåra uppgifter. Kanske vore det lättare att börja med att bevisa att om n kan skrivas som en summa av två kvadrater så kan 2n skrivas som en summa av två kvadrater 🙂

    Men visst finns det enormt mycket matematik i problemet du lagt fram, undrar om det går att reda ut vilka tal som kan skrivas som en summa av TRE kvadrater… ?

  2. Magnus Dahlström

    *ler* jo, men jag vill att de ska tänka. Men jag ska se om de kan reda ut ditt förslag!

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Du kan använda följande HTML etiketter och attribut: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>