«

»

Feb 02

Modell för virusspridning

På lektionen har vi sett Numb3rs-avsnittet Vector. I avsnittet nämndes och förklarades vad en SIR-modell för virusspridning är. Detta blogginlägg är ett försök till att förklara och förtydliga begreppet ännu en gång. I slutet av blogginlägget finns en uppgift som är er läxa, då uppgiften innehåller formelarbete i ett kalkylark så finns även en kort improviserad instruktionsfilm om detta.

Vad är en SIR-modell? Det är en modell över hur ett virus sprids i en population. S står för Susceptable (mottaglig för smitta), I för infected (infekterad/sjuk) och R för Recovered (Återhämtad/frisk/immun). Just den modellen vi använder har ett antal förutsättningar:

  1. Alla finns i samma rum,
  2. ingen föds eller dör och
  3. smittan sprids via direkt kontakt med den som är sjuk.

Vi inför följande variabler:

  • S = antalet som är mottagliga för smittan
  • I = antalet som är smittade
  • R = antalet som blivit friska och är immuna
  • a = smittorisken
  • b = sannolikheten att bli frisk
  • S’ = förändringen i antalet mottagliga
  • I’ = förändringen i antalet infekterade
  • R’ = förändringen i antalet friska/immuna

Då kan vi skriva ett antal ekvationer:

  1. S’ = – a*S*I, denna ekvation säger i ord att andelen mottagliga människor minskar. Och att denna minskning beror på sannolikheten för att smittas, hur många det finns som är mottagliga och hur många smittade det finns.
  2. I’ = a*S*I-b*I, ekvationen säger att andelen infekterade ökar med det antal som smittades enligt ekvationen ovan och minskar med den andel infekterade blir friska enligt formeln nedan.
  3. R’=b*I, ekvationen säger att antalet friska ändras enligt den sannolikhet vi ovan bestämde.

Din uppgift är nu att i Numbers göra en tabell som visar hur andelarna mottagliga (S), sjuka (I) och återhämtade (R) ser ut då vi låter tiden gå från 1 till 100. Gör även ett diagram på detta. Som startvärden ska du använda S=560, I=40, R=0, a=0,0004 och b=0,05.

Du ska även fundera på och komma med förslag på hur en modell (hitta på/modifiera ekvationerna ovan så att de beskriver detta scenario) ser ut där ingen återhämtar sig utan alla som blir friska blir mottagliga igen. Denna situation beskriver mer hur en förkylning verkar. Vår tidigare modell visar hur t. ex. en influensa fungerar.

Uppgiften skickar du in via mail. Uppgiften ska vara döpt till FörnamnEfternamnKlass_SIR.numbers, där du byter utFörnamnEfternamnKlass till dina uppgifter.

Deadline för uppgiften är:

MP1Lj: fredag den 5/2 klockan 10.00.
MP1FoC: torsdag den 4/2 klockan 10.00.
MP1FoB: måndag den 8/2 klockan 10.00
MP1FoA: måndag den 8/2 klockan 10.00

Kommentera

E-postadressen publiceras inte. Obligatoriska fält är märkta *

Du kan använda följande HTML etiketter och attribut: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <s> <strike> <strong>